다음을 풀어보세요: frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-1}+sqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } - 1 } + \sqrt { 3 }$$

계산

$$2\left(\sqrt{3}+1\right)\approx 5.464101615$$

해답 단계

분자와 분모를 \sqrt{3}+1(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}+\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}+\sqrt{3}$$

\sqrt{3}을(를) 제곱합니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}+\sqrt{3}$$

3에서 1을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\sqrt{3}$$

\sqrt{3}+1과(와) \sqrt{3}+1을(를) 곱하여 \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}+\sqrt{3}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}+\sqrt{3}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}+\sqrt{3}$$

3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{4+2\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}$$

4+2\sqrt{3}의 각 항을 2(으)로 나누어 2+\sqrt{3}을(를) 얻습니다.

$$2+\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

\sqrt{3}과(와) \sqrt{3}을(를) 결합하여 2\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$2+2\sqrt{3}$$