다음을 풀어보세요: frac{sqrt{2}-4}{sqrt{5}+4}

$$\frac { \sqrt { 2 } - 4 } { \sqrt { 5 } + 4 }$$

계산

$$\frac{4\sqrt{2}+4\sqrt{5}-\sqrt{10}-16}{11}\approx -0.414650136$$

해답 단계

분자와 분모를 \sqrt{5}-4(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{2}-4}{\sqrt{5}+4} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-4\right)\left(\sqrt{5}-4\right)}{\left(\sqrt{5}+4\right)\left(\sqrt{5}-4\right)}$$

\left(\sqrt{5}+4\right)\left(\sqrt{5}-4\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-4\right)\left(\sqrt{5}-4\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-4^{2}}$$

\sqrt{5}을(를) 제곱합니다. 4을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-4\right)\left(\sqrt{5}-4\right)}{5-16}$$

5에서 16을(를) 빼고 -11을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-4\right)\left(\sqrt{5}-4\right)}{-11}$$

\sqrt{2}-4의 각 항과 \sqrt{5}-4의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-4\sqrt{2}-4\sqrt{5}+16}{-11}$$

\sqrt{2}와 \sqrt{5}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$\frac{\sqrt{10}-4\sqrt{2}-4\sqrt{5}+16}{-11}$$

분자와 분모 모두를 -1로 곱합니다.

$$\frac{-\sqrt{10}+4\sqrt{2}+4\sqrt{5}-16}{11}$$