다음을 풀어보세요: frac{sqrt{2}}{2+sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 2 } }$$

계산

$$\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

해답 단계

분자와 분모를 2-\sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{2}\right)}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}$$

\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2을(를) 제곱합니다. \sqrt{2}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

4에서 2을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}$$

분배 법칙을 사용하여 \sqrt{2}에 2-\sqrt{2}(을)를 곱합니다.

$$\frac{2\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

2\sqrt{2}-2의 각 항을 2(으)로 나누어 \sqrt{2}-1을(를) 얻습니다.

$$\sqrt{2}-1$$