다음을 풀어보세요: frac{sqrt{2}}{(sqrt{2}-1)^2+1}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + 1 }$$

계산

$$\frac{\sqrt{2}+1}{2}\approx 1.207106781$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1+1}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{\sqrt{2}}{2-2\sqrt{2}+1+1}$$

2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$\frac{\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}+1}$$

3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{\sqrt{2}}{4-2\sqrt{2}}$$

분자와 분모를 4+2\sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{2}}{4-2\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+2\sqrt{2}\right)}{\left(4-2\sqrt{2}\right)\left(4+2\sqrt{2}\right)}$$

\left(4-2\sqrt{2}\right)\left(4+2\sqrt{2}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+2\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+2\sqrt{2}\right)}{16-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+2\sqrt{2}\right)}{16-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

-2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+2\sqrt{2}\right)}{16-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+2\sqrt{2}\right)}{16-4\times 2}$$

4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+2\sqrt{2}\right)}{16-8}$$

16에서 8을(를) 빼고 8을(를) 구합니다.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+2\sqrt{2}\right)}{8}$$

분배 법칙을 사용하여 \sqrt{2}에 4+2\sqrt{2}(을)를 곱합니다.

$$\frac{4\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{8}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{4\sqrt{2}+2\times 2}{8}$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$