다음을 풀어보세요: frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

계산

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2.805883701$$

해답 단계

분자와 분모를 \sqrt{3}+\sqrt{5}(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}을(를) 제곱합니다. \sqrt{5}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

3에서 5을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

분배 법칙을 사용하여 \sqrt{2}에 \sqrt{3}+\sqrt{5}(을)를 곱합니다.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

\sqrt{2}와 \sqrt{3}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

\sqrt{2}와 \sqrt{5}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

분자와 분모 모두를 -1로 곱합니다.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$