다음을 풀어보세요: frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

계산

$$\text{Indeterminate}$$

해답 단계

분자와 분모를 \sqrt{-2}+1(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{-2}을(를) 제곱합니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

-2에서 1을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

\sqrt{-2}+1과(와) \sqrt{-2}+1을(를) 곱하여 \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

\sqrt{-2}의 2제곱을 계산하여 -2을(를) 구합니다.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

-2과(와) 1을(를) 더하여 -1을(를) 구합니다.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

분자와 분모 모두를 -1로 곱합니다.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$

계산 (complex solution)

$$\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.942809042i$$

실수부 (complex solution)

$$\frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$