다음을 풀어보세요: x-y/x+y-x+y/x-y/1-frac{x^2-xy-y^2{x^2-y^2}}

$$\frac { \frac { x - y } { x + y } - \frac { x + y } { x - y } } { 1 - \frac { x ^ { 2 } - x y - y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } }$$

계산

$$-4$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x+y과(와) x-y의 최소 공배수는 \left(x+y\right)\left(x-y\right)입니다. \frac{x-y}{x+y}에 \frac{x-y}{x-y}을(를) 곱합니다. \frac{x+y}{x-y}에 \frac{x+y}{x+y}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

\frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} 및 \frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)-\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

\left(x-y\right)\left(x-y\right)-\left(x+y\right)\left(x+y\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\frac{x^{2}-xy-xy+y^{2}-x^{2}-xy-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

x^{2}-xy-xy+y^{2}-x^{2}-xy-xy-y^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

x^{2}-y^{2}을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 1에 \frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} 및 \frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x^{2}-xy-y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x^{2}-xy-y^{2}\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{x^{2}-xy+yx-y^{2}-x^{2}+xy+y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

x^{2}-xy+yx-y^{2}-x^{2}+xy+y^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}에 \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}의 역수를 곱하여 \frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}을(를) \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}(으)로 나눕니다.

$$\frac{-4xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)xy}$$

분자와 분모 모두에서 xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)을(를) 상쇄합니다.

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인수 분해

$$-4$$