다음을 풀어보세요: x/x+5/frac{x{x+5}+5}

$$\frac { \frac { x } { x + 5 } } { \frac { x } { x + 5 } + 5 }$$

계산

$$\frac{x}{6x+25}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 5에 \frac{x+5}{x+5}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x}{x+5}+\frac{5\left(x+5\right)}{x+5}}$$

\frac{x}{x+5} 및 \frac{5\left(x+5\right)}{x+5}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5\left(x+5\right)}{x+5}}$$

x+5\left(x+5\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5x+25}{x+5}}$$

x+5x+25의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{6x+25}{x+5}}$$

\frac{x}{x+5}에 \frac{6x+25}{x+5}의 역수를 곱하여 \frac{x}{x+5}을(를) \frac{6x+25}{x+5}(으)로 나눕니다.

$$\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(6x+25\right)}$$

분자와 분모 모두에서 x+5을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{x}{6x+25}$$

x 관련 미분

$$\frac{25}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 5에 \frac{x+5}{x+5}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x}{x+5}+\frac{5\left(x+5\right)}{x+5}})$$

\frac{x}{x+5} 및 \frac{5\left(x+5\right)}{x+5}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5\left(x+5\right)}{x+5}})$$

x+5\left(x+5\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5x+25}{x+5}})$$

x+5x+25의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{6x+25}{x+5}})$$

\frac{x}{x+5}에 \frac{6x+25}{x+5}의 역수를 곱하여 \frac{x}{x+5}을(를) \frac{6x+25}{x+5}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(6x+25\right)})$$

분자와 분모 모두에서 x+5을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+25})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+25)}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 전개합니다.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+25x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{6x^{1}+25x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+25x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

6에서 6을(를) 뺍니다.

$$\frac{25x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{25x^{0}}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{25\times 1}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t\times 1=t 및 1t=t.

$$\frac{25}{\left(6x+25\right)^{2}}$$