다음을 풀어보세요: frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

계산

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0.019050369$$

해답 단계

\frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

분배 법칙을 사용하여 3\sqrt{17}+27에 8(을)를 곱합니다.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

분자와 분모를 24\sqrt{17}-216(으)로 곱하여 \frac{6}{24\sqrt{17}+216} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

\left(24\sqrt{17}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

24의 2제곱을 계산하여 576을(를) 구합니다.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

\sqrt{17}의 제곱은 17입니다.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

576과(와) 17을(를) 곱하여 9792(을)를 구합니다.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

216의 2제곱을 계산하여 46656을(를) 구합니다.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

9792에서 46656을(를) 빼고 -36864을(를) 구합니다.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

6\left(24\sqrt{17}-216\right)을(를) -36864(으)로 나눠서 -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)을(를) 구합니다.

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -\frac{1}{6144}에 24\sqrt{17}-216(을)를 곱합니다.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

-\frac{1}{6144}\times 24을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

24을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-24}{6144}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

-\frac{1}{6144}\left(-216\right)을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

-1과(와) -216을(를) 곱하여 216(을)를 구합니다.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

24을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{216}{6144}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$