다음을 풀어보세요: frac{3/2+sqrt{3}-2/2-sqrt{3}}{2-5sqrt{3}}

$$\frac { \frac { 3 } { 2 + \sqrt { 3 } } - \frac { 2 } { 2 - \sqrt { 3 } } } { 2 - 5 \sqrt { 3 } }$$

계산

$$1$$

해답 단계

분자와 분모를 2-\sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{3}{2+\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

2을(를) 제곱합니다. \sqrt{3}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

4에서 3을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

모든 항목을 1로 나눈 결과는 해당 항목입니다.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

분자와 분모를 2+\sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{2}{2-\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}}{2-5\sqrt{3}}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{2-5\sqrt{3}}$$

2을(를) 제곱합니다. \sqrt{3}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}}{2-5\sqrt{3}}$$

4에서 3을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}}{2-5\sqrt{3}}$$

모든 항목을 1로 나눈 결과는 해당 항목입니다.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2-5\sqrt{3}}$$

분자와 분모를 2+5\sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2-5\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{\left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}$$

\left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(-5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-\left(-5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(-5\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-\left(-5\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

-5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-25\times 3}$$

25과(와) 3을(를) 곱하여 75(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-75}$$

4에서 75을(를) 빼고 -71을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

분배 법칙을 사용하여 3에 2-\sqrt{3}(을)를 곱합니다.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{3}-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

분배 법칙을 사용하여 2에 2+\sqrt{3}(을)를 곱합니다.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{3}-\left(4+2\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

4+2\sqrt{3}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{3}-4-2\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

6에서 4을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(2-3\sqrt{3}-2\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

-3\sqrt{3}과(와) -2\sqrt{3}을(를) 결합하여 -5\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

\left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{2^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{4-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

\left(5\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{4-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$\frac{4-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{4-25\times 3}{-71}$$

25과(와) 3을(를) 곱하여 75(을)를 구합니다.

$$\frac{4-75}{-71}$$

4에서 75을(를) 빼고 -71을(를) 구합니다.

$$\frac{-71}{-71}$$

-71을(를) -71(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다.

$$1$$

인수 분해

$$1$$