다음을 풀어보세요: 1+1/3/1+frac{2{2-frac{1/2}}+2-frac{1/3}{1-frac{2}{1+frac{1}{2}}}}{7+frac{1}{1-frac{1}{1+frac{7}{6}}}}

$$\frac { \frac { 1 + \frac { 1 } { 3 } } { 1 + \frac { 2 } { 2 - \frac { 1 } { 2 } } } + \frac { 2 - \frac { 1 } { 3 } } { 1 - \frac { 2 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } } { 7 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { 7 } { 6 } } } }$$

계산

$$-\frac{1}{2}=-0.5$$

해답 단계

1을(를) 분수 \frac{3}{3}으(로) 변환합니다.

$$\frac{\frac{\frac{3}{3}+\frac{1}{3}}{1+\frac{2}{2-\frac{1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

\frac{3}{3} 및 \frac{1}{3}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\frac{\frac{3+1}{3}}{1+\frac{2}{2-\frac{1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2}{2-\frac{1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2을(를) 분수 \frac{4}{2}으(로) 변환합니다.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2}{\frac{4}{2}-\frac{1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

\frac{4}{2} 및 \frac{1}{2}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2}{\frac{4-1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

4에서 1을(를) 빼고 3을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2}{\frac{3}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2에 \frac{3}{2}의 역수를 곱하여 2을(를) \frac{3}{2}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+2\times \frac{2}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2\times \frac{2}{3}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2\times 2}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{4}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

1을(를) 분수 \frac{3}{3}으(로) 변환합니다.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\frac{3}{3}+\frac{4}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

\frac{3}{3} 및 \frac{4}{3}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\frac{3+4}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

3과(와) 4을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\frac{7}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

\frac{4}{3}에 \frac{7}{3}의 역수를 곱하여 \frac{4}{3}을(를) \frac{7}{3}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\frac{4}{3}\times \frac{3}{7}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{4}{3}에 \frac{3}{7}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{4\times 3}{3\times 7}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

분자와 분모 모두에서 3을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2을(를) 분수 \frac{6}{3}으(로) 변환합니다.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

\frac{6}{3} 및 \frac{1}{3}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{6-1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

6에서 1을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

1을(를) 분수 \frac{2}{2}으(로) 변환합니다.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

\frac{2}{2} 및 \frac{1}{2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2}{\frac{2+1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2}{\frac{3}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2에 \frac{3}{2}의 역수를 곱하여 2을(를) \frac{3}{2}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-2\times \frac{2}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2\times \frac{2}{3}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2\times 2}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{4}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

1을(를) 분수 \frac{3}{3}으(로) 변환합니다.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{\frac{3}{3}-\frac{4}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

\frac{3}{3} 및 \frac{4}{3}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{\frac{3-4}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

3에서 4을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

\frac{5}{3}에 -\frac{1}{3}의 역수를 곱하여 \frac{5}{3}을(를) -\frac{1}{3}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{5}{3}\left(-3\right)}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

\frac{5}{3}\left(-3\right)을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{5\left(-3\right)}{3}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

5과(와) -3을(를) 곱하여 -15(을)를 구합니다.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{-15}{3}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

-15을(를) 3(으)로 나눠서 -5을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{4}{7}-5}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

5을(를) 분수 \frac{35}{7}으(로) 변환합니다.

$$\frac{\frac{4}{7}-\frac{35}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

\frac{4}{7} 및 \frac{35}{7}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\frac{4-35}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

4에서 35을(를) 빼고 -31을(를) 구합니다.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

1을(를) 분수 \frac{6}{6}으(로) 변환합니다.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{6}{6}+\frac{7}{6}}}}$$

\frac{6}{6} 및 \frac{7}{6}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{6+7}{6}}}}$$

6과(와) 7을(를) 더하여 13을(를) 구합니다.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{13}{6}}}}$$

1에 \frac{13}{6}의 역수를 곱하여 1을(를) \frac{13}{6}(으)로 나눕니다.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-1\times \frac{6}{13}}}$$

1과(와) \frac{6}{13}을(를) 곱하여 \frac{6}{13}(을)를 구합니다.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{6}{13}}}$$

1을(를) 분수 \frac{13}{13}으(로) 변환합니다.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{\frac{13}{13}-\frac{6}{13}}}$$

\frac{13}{13} 및 \frac{6}{13}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{\frac{13-6}{13}}}$$

13에서 6을(를) 빼고 7을(를) 구합니다.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{\frac{7}{13}}}$$

1에 \frac{7}{13}의 역수를 곱하여 1을(를) \frac{7}{13}(으)로 나눕니다.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+1\times \frac{13}{7}}$$

1과(와) \frac{13}{7}을(를) 곱하여 \frac{13}{7}(을)를 구합니다.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{13}{7}}$$

7을(를) 분수 \frac{49}{7}으(로) 변환합니다.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{\frac{49}{7}+\frac{13}{7}}$$

\frac{49}{7} 및 \frac{13}{7}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{\frac{49+13}{7}}$$

49과(와) 13을(를) 더하여 62을(를) 구합니다.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{\frac{62}{7}}$$

-\frac{31}{7}에 \frac{62}{7}의 역수를 곱하여 -\frac{31}{7}을(를) \frac{62}{7}(으)로 나눕니다.

$$-\frac{31}{7}\times \frac{7}{62}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{31}{7}에 \frac{7}{62}을(를) 곱합니다.

$$\frac{-31\times 7}{7\times 62}$$

분자와 분모 모두에서 7을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{-31}{62}$$

31을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-31}{62}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$-\frac{1}{2}$$

인수 분해

$$-\frac{1}{2} = -0.5$$