다음을 풀어보세요: [(y^3)]^5/[(y^6)]^4

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

계산

$$\frac{1}{y^{9}}$$

해답 단계

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 3과(와) 5을(를) 곱하여 15을(를) 구합니다.

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 6과(와) 4을(를) 곱하여 24을(를) 구합니다.

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

y^{24}을(를) y^{15}y^{9}(으)로 다시 작성합니다. 분자와 분모 모두에서 y^{15}을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{1}{y^{9}}$$

y 관련 미분

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

연쇄 법칙을 사용한 단계

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 3과(와) 5을(를) 곱하여 15을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 6과(와) 4을(를) 곱하여 24을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

y^{24}을(를) y^{15}y^{9}(으)로 다시 작성합니다. 분자와 분모 모두에서 y^{15}을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

F가 두 미분 함수 f\left(u\right) 및 u=g\left(x\right)의 혼합인 경우, 즉 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)인 경우 F의 미분 계수는 u에 대한 f의 미분 계수에 x에 대한 g의 미분 계수를 곱한 값, 즉 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)입니다.

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

단순화합니다.

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$