다음을 풀어보세요: d/dxleft(2x^3+12x^2+12x+5right)

$$\displaystyle\frac{d}{d x } \left(2 { x }^{ 3 } +12 { x }^{ 2 } +12x+5 \right)$$

계산

$$6\left(x^{2}+4x+2\right)$$

합에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$3\times 2x^{3-1}+2\times 12x^{2-1}+12x^{1-1}$$

3에 2을(를) 곱합니다.

$$6x^{3-1}+2\times 12x^{2-1}+12x^{1-1}$$

3에서 1을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}+2\times 12x^{2-1}+12x^{1-1}$$

2에 12을(를) 곱합니다.

$$6x^{2}+24x^{2-1}+12x^{1-1}$$

2에서 1을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}+24x^{1}+12x^{1-1}$$

1에서 1을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}+24x^{1}+12x^{0}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$6x^{2}+24x+12x^{0}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$6x^{2}+24x+12\times 1$$

모든 항 t에 대해, t\times 1=t 및 1t=t.

$$6x^{2}+24x+12$$

x 관련 미분

$$12\left(x+2\right)$$