다음을 풀어보세요: cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

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해답 단계

2과(와) 30을(를) 곱하여 60(을)를 구합니다.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

삼각법 값 표에서 \cos(60) 값을 가져옵니다.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

삼각법 값 표에서 \tan(30) 값을 가져옵니다.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

\frac{\sqrt{3}}{3}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{3}{9}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

1에서 \frac{1}{3}을(를) 빼고 \frac{2}{3}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

삼각법 값 표에서 \tan(30) 값을 가져옵니다.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

\frac{\sqrt{3}}{3}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 1에 \frac{3^{2}}{3^{2}}을(를) 곱합니다.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

\frac{3^{2}}{3^{2}} 및 \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

\frac{2}{3}에 \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}의 역수를 곱하여 \frac{2}{3}을(를) \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}(으)로 나눕니다.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

분자와 분모 모두에서 3을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

3과(와) 9을(를) 더하여 12을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2}과(와) \frac{1}{2}을(를) 비교합니다.

$$\text{true}$$