다음을 풀어보세요: [15-(x^{4}-frac{x^{4}+1}{x^{2}+1})*frac{(x^{2}+1)(x-4)}{x^7+6x^6-x-6}]:x^2+29x+78/3x^2+12x-36=

$$[ 15 - ( x ^ { 4 } - \frac { x ^ { 4 } + 1 } { x ^ { 2 } + 1 } ) \cdot \frac { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x - 4 ) } { x ^ { 7 } + 6 x ^ { 6 } - x - 6 } ] : \frac { x ^ { 2 } + 29 x + 78 } { 3 x ^ { 2 } + 12 x - 36 } =$$

계산

$$\frac{6\left(x-2\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x^{4}에 \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{15-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} 및 \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{15-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{15-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

x^{6}+x^{4}-x^{4}-1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{15-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}에 \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}을(를) 곱합니다.

$$\frac{15-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

분자와 분모 모두에서 x^{2}+1을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{15-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{15-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

분자와 분모 모두에서 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{15-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 15에 \frac{x+6}{x+6}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{15\left(x+6\right)}{x+6}-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

\frac{15\left(x+6\right)}{x+6} 및 \frac{x-4}{x+6}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\frac{15\left(x+6\right)-\left(x-4\right)}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

15\left(x+6\right)-\left(x-4\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\frac{15x+90-x+4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

15x+90-x+4의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\frac{14x+94}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

\frac{14x+94}{x+6}에 \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}의 역수를 곱하여 \frac{14x+94}{x+6}을(를) \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(14x+94\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{\left(x+6\right)\left(x^{2}+29x+78\right)}$$

인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{2\times 3\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+26\right)}$$

분자와 분모 모두에서 x+6을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{2\times 3\left(x-2\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

식을 확장합니다.

$$\frac{42x^{2}+198x-564}{x^{2}+29x+78}$$

확장

$$\frac{6\left(7x^{2}+33x-94\right)}{x^{2}+29x+78}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x^{4}에 \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{15-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} 및 \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{15-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{15-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

x^{6}+x^{4}-x^{4}-1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{15-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}에 \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}을(를) 곱합니다.

$$\frac{15-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

분자와 분모 모두에서 x^{2}+1을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{15-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{15-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

분자와 분모 모두에서 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{15-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 15에 \frac{x+6}{x+6}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{15\left(x+6\right)}{x+6}-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

\frac{15\left(x+6\right)}{x+6} 및 \frac{x-4}{x+6}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\frac{15\left(x+6\right)-\left(x-4\right)}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

15\left(x+6\right)-\left(x-4\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\frac{15x+90-x+4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

15x+90-x+4의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\frac{14x+94}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

\frac{14x+94}{x+6}에 \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}의 역수를 곱하여 \frac{14x+94}{x+6}을(를) \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(14x+94\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{\left(x+6\right)\left(x^{2}+29x+78\right)}$$

인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{2\times 3\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+26\right)}$$

분자와 분모 모두에서 x+6을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{2\times 3\left(x-2\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

식을 확장합니다.

$$\frac{42x^{2}+198x-564}{x^{2}+29x+78}$$