다음을 풀어보세요: [(x+1)(x-1)]^2-(2+x^2)^2+3/2(2x-3)(2x+3)

$$[ ( x + 1 ) ( x - 1 ) ] ^ { 2 } - ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ( 2 x - 3 ) ( 2 x + 3 )$$

계산

$$-\frac{33}{2}=-16.5$$

해답 단계

\left(x+1\right)\left(x-1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x^{2}-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2+x^{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

4+4x^{2}+x^{4}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{4}-2x^{2}+1-4-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

1에서 4을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$x^{4}-2x^{2}-3-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

-2x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -6x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{4}-6x^{2}-3-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

x^{4}과(와) -x^{4}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-6x^{2}-3+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{3}{2}에 2x-3(을)를 곱합니다.

$$-6x^{2}-3+\left(3x-\frac{9}{2}\right)\left(2x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-\frac{9}{2}에 2x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-6x^{2}-3+6x^{2}-\frac{27}{2}$$

-6x^{2}과(와) 6x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-3-\frac{27}{2}$$

-3에서 \frac{27}{2}을(를) 빼고 -\frac{33}{2}을(를) 구합니다.

$$-\frac{33}{2}$$

인수 분해

$$-\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

해답 단계

\frac{1}{2}을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{2\left(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\right)^{2}-2\left(2+x^{2}\right)^{2}+3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{2}$$

단순화합니다.

$$-\frac{33}{2}$$