다음을 풀어보세요: [(x+1)^{2}-4x]^{2}-(x^2+1)^2-(x^2-2x)^2

$$[ ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4 x ] ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 }$$

계산

$$-x\left(x^{3}+4\right)$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(x^{2}+2x+1-4x\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

2x과(와) -4x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

x^{2}-2x+1을(를) 제곱합니다.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x^{2}+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

x^{4}+2x^{2}+1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-x^{4}-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

x^{4}과(와) -x^{4}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

6x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 4x^{2}(을)를 구합니다.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x+1-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x^{2}-2x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{3}+4x^{2}\right)$$

x^{4}-4x^{3}+4x^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}$$

-4x^{3}과(와) 4x^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-4x-x^{4}-4x^{2}$$

4x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-4x-x^{4}$$

확장

$$-x^{4}-4x$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(x^{2}+2x+1-4x\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

2x과(와) -4x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

x^{2}-2x+1을(를) 제곱합니다.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x^{2}+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

x^{4}+2x^{2}+1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-x^{4}-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

x^{4}과(와) -x^{4}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

6x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 4x^{2}(을)를 구합니다.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x+1-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x^{2}-2x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{3}+4x^{2}\right)$$

x^{4}-4x^{3}+4x^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}$$

-4x^{3}과(와) 4x^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-4x-x^{4}-4x^{2}$$

4x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-4x-x^{4}$$