다음을 풀어보세요: [(31/4-41/3)-5/6]:{11/12-frac{1}{2}(2frac{1}{3}+1-1frac{1}{4})}

$$[ ( 3 \frac { 1 } { 4 } - 4 \frac { 1 } { 3 } ) - \frac { 5 } { 6 } ] : \{ \frac { 11 } { 12 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \frac { 1 } { 3 } + 1 - 1 \frac { 1 } { 4 } ) \}$$

계산

$$\frac{46}{3}\approx 15.333333333$$

해답 단계

3과(와) 4을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$\frac{\frac{12+1}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

12과(와) 1을(를) 더하여 13을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

4과(와) 3을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{12+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

12과(와) 1을(를) 더하여 13을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{13}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

4과(와) 3의 최소 공배수는 12입니다. \frac{13}{4} 및 \frac{13}{3}을(를) 분모 12의 분수로 변환합니다.

$$\frac{\frac{39}{12}-\frac{52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

\frac{39}{12} 및 \frac{52}{12}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\frac{39-52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

39에서 52을(를) 빼고 -13을(를) 구합니다.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

12과(와) 6의 최소 공배수는 12입니다. -\frac{13}{12} 및 \frac{5}{6}을(를) 분모 12의 분수로 변환합니다.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

-\frac{13}{12} 및 \frac{10}{12}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\frac{-13-10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

-13에서 10을(를) 빼고 -23을(를) 구합니다.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{6+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

6과(와) 1을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

1을(를) 분수 \frac{3}{3}으(로) 변환합니다.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+\frac{3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

\frac{7}{3} 및 \frac{3}{3}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7+3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

7과(와) 3을(를) 더하여 10을(를) 구합니다.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

1과(와) 4을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{4+1}{4}\right)}$$

4과(와) 1을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{5}{4}\right)}$$

3과(와) 4의 최소 공배수는 12입니다. \frac{10}{3} 및 \frac{5}{4}을(를) 분모 12의 분수로 변환합니다.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{40}{12}-\frac{15}{12}\right)}$$

\frac{40}{12} 및 \frac{15}{12}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{40-15}{12}}$$

40에서 15을(를) 빼고 25을(를) 구합니다.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{25}{12}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{2}에 \frac{25}{12}을(를) 곱합니다.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1\times 25}{2\times 12}}$$

분수 \frac{1\times 25}{2\times 12}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{25}{24}}$$

12과(와) 24의 최소 공배수는 24입니다. \frac{11}{12} 및 \frac{25}{24}을(를) 분모 24의 분수로 변환합니다.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22}{24}-\frac{25}{24}}$$

\frac{22}{24} 및 \frac{25}{24}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22-25}{24}}$$

22에서 25을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{-3}{24}}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-3}{24}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{-\frac{1}{8}}$$

-\frac{23}{12}에 -\frac{1}{8}의 역수를 곱하여 -\frac{23}{12}을(를) -\frac{1}{8}(으)로 나눕니다.

$$-\frac{23}{12}\left(-8\right)$$

-\frac{23}{12}\left(-8\right)을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{-23\left(-8\right)}{12}$$

-23과(와) -8을(를) 곱하여 184(을)를 구합니다.

$$\frac{184}{12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{184}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{46}{3}$$

인수 분해

$$\frac{2 \cdot 23}{3} = 15\frac{1}{3} \approx 15.333333333$$