다음을 풀어보세요: [(2-a)(2+a)-2]^{3}-(2a^{2}-b+1)^{2}+a^{2}(a^2+4)^2+(b-2a^2)^2

$$[ ( 2 - a ) ( 2 + a ) - 2 ] ^ { 3 } - ( 2 a ^ { 2 } - b + 1 ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( a ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } + ( b - 2 a ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

계산

$$14a^{4}+2b+7$$

해답 단계

\left(2-a\right)\left(2+a\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 2을(를) 제곱합니다.

$$\left(4-a^{2}-2\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

4에서 2을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$\left(2-a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3}을(를) \left(2-a^{2}\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$8-12a^{2}+6\left(a^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-\left(a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 3을(를) 곱하여 6을(를) 구합니다.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

2a^{2}-b+1을(를) 제곱합니다.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-\left(4a^{4}+4a^{2}+b^{2}-4ba^{2}-2b+1\right)+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

4a^{4}+4a^{2}+b^{2}-4ba^{2}-2b+1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-4a^{4}-4a^{2}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

6a^{4}과(와) -4a^{4}을(를) 결합하여 2a^{4}(을)를 구합니다.

$$8-12a^{2}+2a^{4}-a^{6}-4a^{2}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

-12a^{2}과(와) -4a^{2}을(를) 결합하여 -16a^{2}(을)를 구합니다.

$$8-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

8에서 1을(를) 빼고 7을(를) 구합니다.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}을(를) \left(a^{2}+4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}+16\right)+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(a^{4}+8a^{2}+16\right)+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 a^{2}에 a^{4}+8a^{2}+16(을)를 곱합니다.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{6}+8a^{4}+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

-a^{6}과(와) a^{6}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+8a^{4}+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

2a^{4}과(와) 8a^{4}을(를) 결합하여 10a^{4}(을)를 구합니다.

$$7-16a^{2}+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

-16a^{2}과(와) 16a^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}을(를) \left(b-2a^{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+b^{2}-4ba^{2}+4\left(a^{2}\right)^{2}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+b^{2}-4ba^{2}+4a^{4}$$

-b^{2}과(와) b^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$7+10a^{4}+4ba^{2}+2b-4ba^{2}+4a^{4}$$

4ba^{2}과(와) -4ba^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$7+10a^{4}+2b+4a^{4}$$

10a^{4}과(와) 4a^{4}을(를) 결합하여 14a^{4}(을)를 구합니다.

$$7+14a^{4}+2b$$

확장

$$14a^{4}+2b+7$$

해답 단계

\left(2-a\right)\left(2+a\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 2을(를) 제곱합니다.

$$\left(4-a^{2}-2\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

4에서 2을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$\left(2-a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3}을(를) \left(2-a^{2}\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$8-12a^{2}+6\left(a^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-\left(a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 3을(를) 곱하여 6을(를) 구합니다.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

2a^{2}-b+1을(를) 제곱합니다.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-\left(4a^{4}+4a^{2}+b^{2}-4ba^{2}-2b+1\right)+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

4a^{4}+4a^{2}+b^{2}-4ba^{2}-2b+1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-4a^{4}-4a^{2}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

6a^{4}과(와) -4a^{4}을(를) 결합하여 2a^{4}(을)를 구합니다.

$$8-12a^{2}+2a^{4}-a^{6}-4a^{2}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

-12a^{2}과(와) -4a^{2}을(를) 결합하여 -16a^{2}(을)를 구합니다.

$$8-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

8에서 1을(를) 빼고 7을(를) 구합니다.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}을(를) \left(a^{2}+4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}+16\right)+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(a^{4}+8a^{2}+16\right)+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 a^{2}에 a^{4}+8a^{2}+16(을)를 곱합니다.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{6}+8a^{4}+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

-a^{6}과(와) a^{6}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+8a^{4}+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

2a^{4}과(와) 8a^{4}을(를) 결합하여 10a^{4}(을)를 구합니다.

$$7-16a^{2}+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

-16a^{2}과(와) 16a^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}을(를) \left(b-2a^{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+b^{2}-4ba^{2}+4\left(a^{2}\right)^{2}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+b^{2}-4ba^{2}+4a^{4}$$

-b^{2}과(와) b^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$7+10a^{4}+4ba^{2}+2b-4ba^{2}+4a^{4}$$

4ba^{2}과(와) -4ba^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$7+10a^{4}+2b+4a^{4}$$

10a^{4}과(와) 4a^{4}을(를) 결합하여 14a^{4}(을)를 구합니다.

$$7+14a^{4}+2b$$