다음을 풀어보세요: [(-2/5)^{2}*(1/4)^{2}]^{2}:(5^{2}*2^{2})^-2-(4/5)^-5*(-4/5)^-4:(frac{4}{5})^-7

$$[ ( - \frac { 2 } { 5 } ) ^ { 2 } \cdot ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } : ( 5 ^ { 2 } \cdot 2 ^ { 2 } ) ^ { - 2 } - ( \frac { 4 } { 5 } ) ^ { - 5 } \cdot ( - \frac { 4 } { 5 } ) ^ { - 4 } : ( \frac { 4 } { 5 } ) ^ { - 7 }$$

계산

$$-\frac{9}{16}=-0.5625$$

해답 단계

-\frac{2}{5}의 2제곱을 계산하여 \frac{4}{25}을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(\frac{4}{25}\times \left(\frac{1}{4}\right)^{2}\right)^{2}}{\left(5^{2}\times 2^{2}\right)^{-2}}-\frac{\left(\frac{4}{5}\right)^{-5}\left(-\frac{4}{5}\right)^{-4}}{\left(\frac{4}{5}\right)^{-7}}$$

\frac{1}{4}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{16}을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(\frac{4}{25}\times \frac{1}{16}\right)^{2}}{\left(5^{2}\times 2^{2}\right)^{-2}}-\frac{\left(\frac{4}{5}\right)^{-5}\left(-\frac{4}{5}\right)^{-4}}{\left(\frac{4}{5}\right)^{-7}}$$

\frac{4}{25}과(와) \frac{1}{16}을(를) 곱하여 \frac{1}{100}(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(\frac{1}{100}\right)^{2}}{\left(5^{2}\times 2^{2}\right)^{-2}}-\frac{\left(\frac{4}{5}\right)^{-5}\left(-\frac{4}{5}\right)^{-4}}{\left(\frac{4}{5}\right)^{-7}}$$

\frac{1}{100}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{10000}을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{1}{10000}}{\left(5^{2}\times 2^{2}\right)^{-2}}-\frac{\left(\frac{4}{5}\right)^{-5}\left(-\frac{4}{5}\right)^{-4}}{\left(\frac{4}{5}\right)^{-7}}$$

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{1}{10000}}{\left(25\times 2^{2}\right)^{-2}}-\frac{\left(\frac{4}{5}\right)^{-5}\left(-\frac{4}{5}\right)^{-4}}{\left(\frac{4}{5}\right)^{-7}}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{1}{10000}}{\left(25\times 4\right)^{-2}}-\frac{\left(\frac{4}{5}\right)^{-5}\left(-\frac{4}{5}\right)^{-4}}{\left(\frac{4}{5}\right)^{-7}}$$

25과(와) 4을(를) 곱하여 100(을)를 구합니다.

$$\frac{\frac{1}{10000}}{100^{-2}}-\frac{\left(\frac{4}{5}\right)^{-5}\left(-\frac{4}{5}\right)^{-4}}{\left(\frac{4}{5}\right)^{-7}}$$

100의 -2제곱을 계산하여 \frac{1}{10000}을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{1}{10000}}{\frac{1}{10000}}-\frac{\left(\frac{4}{5}\right)^{-5}\left(-\frac{4}{5}\right)^{-4}}{\left(\frac{4}{5}\right)^{-7}}$$

\frac{1}{10000}을(를) \frac{1}{10000}(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다.

$$1-\frac{\left(\frac{4}{5}\right)^{-5}\left(-\frac{4}{5}\right)^{-4}}{\left(\frac{4}{5}\right)^{-7}}$$

동일한 기수의 제곱을 나누려면 분모의 지수를 분자의 지수에서 뺍니다.

$$1-\left(-\frac{4}{5}\right)^{-4}\times \left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

-\frac{4}{5}의 -4제곱을 계산하여 \frac{625}{256}을(를) 구합니다.

$$1-\frac{625}{256}\times \left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

\frac{4}{5}의 2제곱을 계산하여 \frac{16}{25}을(를) 구합니다.

$$1-\frac{625}{256}\times \frac{16}{25}$$

\frac{625}{256}과(와) \frac{16}{25}을(를) 곱하여 \frac{25}{16}(을)를 구합니다.

$$1-\frac{25}{16}$$

1에서 \frac{25}{16}을(를) 빼고 -\frac{9}{16}을(를) 구합니다.

$$-\frac{9}{16}$$

인수 분해

$$-\frac{9}{16} = -0.5625$$