다음을 풀어보세요: [(1/2)^4+(1/2)^2]-3[(1/sqrt{2})^2-1]-(frac{sqrt{3}}{2})

$$[ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] - 3 [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 ] - ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$$

계산

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{29}{16}\approx 0.946474596$$

간단한 해답 단계

\frac{1}{2}의 4제곱을 계산하여 \frac{1}{16}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\frac{1}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{4}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{4}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\frac{1}{16}과(와) \frac{1}{4}을(를) 더하여 \frac{5}{16}을(를) 구합니다.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

분자와 분모를 \sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{1}{\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\frac{\sqrt{2}}{2}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 1에 \frac{2^{2}}{2^{2}}을(를) 곱합니다.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2^{2}}{2^{2}}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} 및 \frac{2^{2}}{2^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{5}{16}-3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-4\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

2에서 4을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(-2\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

3과(와) -2을(를) 곱하여 -6(을)를 구합니다.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{5}{16}-\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

-\frac{3}{2}의 반대는 \frac{3}{2}입니다.

$$\frac{5}{16}+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\frac{5}{16}과(와) \frac{3}{2}을(를) 더하여 \frac{29}{16}을(를) 구합니다.

$$\frac{29}{16}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 16과(와) 2의 최소 공배수는 16입니다. \frac{\sqrt{3}}{2}에 \frac{8}{8}을(를) 곱합니다.

$$\frac{29}{16}-\frac{8\sqrt{3}}{16}$$

\frac{29}{16} 및 \frac{8\sqrt{3}}{16}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{29-8\sqrt{3}}{16}$$

인수 분해

$$\frac{29 - 8 \sqrt{3}}{16} = 0.9464745962155614$$