다음을 풀어보세요: [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{2}{3}에 x-3(을)를 곱합니다.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4(을)를 곱합니다.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 16에 7-x(을)를 곱합니다.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

양쪽 모두에서 112을(를) 뺍니다.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

8에서 112을(를) 빼고 -104을(를) 구합니다.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

양쪽에 16x을(를) 더합니다.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

-\frac{16}{3}x과(와) 16x을(를) 결합하여 \frac{32}{3}x(을)를 구합니다.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{8}{9}을(를) a로, \frac{32}{3}을(를) b로, -104을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{32}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-4에 \frac{8}{9}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-\frac{32}{9}에 -104을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1024}{9}을(를) \frac{3328}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{4352}{9}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

2에 \frac{8}{9}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}을(를) 풉니다. -\frac{32}{3}을(를) \frac{16\sqrt{17}}{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32+16\sqrt{17}}{3}에 \frac{16}{9}의 역수를 곱하여 \frac{-32+16\sqrt{17}}{3}을(를) \frac{16}{9}(으)로 나눕니다.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}을(를) 풉니다. -\frac{32}{3}에서 \frac{16\sqrt{17}}{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32-16\sqrt{17}}{3}에 \frac{16}{9}의 역수를 곱하여 \frac{-32-16\sqrt{17}}{3}을(를) \frac{16}{9}(으)로 나눕니다.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{2}{3}에 x-3(을)를 곱합니다.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4(을)를 곱합니다.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 16에 7-x(을)를 곱합니다.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

양쪽에 16x을(를) 더합니다.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

-\frac{16}{3}x과(와) 16x을(를) 결합하여 \frac{32}{3}x(을)를 구합니다.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

112에서 8을(를) 빼고 104을(를) 구합니다.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

수식의 양쪽을 \frac{8}{9}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9}(으)로 나누면 \frac{8}{9}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{32}{3}에 \frac{8}{9}의 역수를 곱하여 \frac{32}{3}을(를) \frac{8}{9}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

104에 \frac{8}{9}의 역수를 곱하여 104을(를) \frac{8}{9}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+12x=117$$

x 항의 계수인 12을(를) 2(으)로 나눠서 6을(를) 구합니다. 그런 다음 6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

117을(를) 36에 추가합니다.

$$x^{2}+12x+36=153$$

인수 x^{2}+12x+36. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

단순화합니다.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$