다음을 풀어보세요: [1/2x^2+1/4(1/2x-2)(x^2+4x-16)-(1/2x+2)+(x+3)^2]*[4x+9]

$$[ \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ( \frac { 1 } { 2 } x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 4 x - 16 ) - ( \frac { 1 } { 2 } x + 2 ) + ( x + 3 ) ^ { 2 } ] \cdot [ 4 x + 9 ]$$

계산

$$\frac{\left(4x+9\right)\left(x^{3}+12x^{2}+12x+120\right)}{8}$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{4}에 \frac{1}{2}x-2(을)를 곱합니다.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\left(\frac{1}{8}x-\frac{1}{2}\right)\left(x^{2}+4x-16\right)-\left(\frac{1}{2}x+2\right)+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{8}x-\frac{1}{2}에 x^{2}+4x-16(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-4x+8-\left(\frac{1}{2}x+2\right)+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

\frac{1}{2}x+2의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-4x+8-\frac{1}{2}x-2+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

-4x과(와) -\frac{1}{2}x을(를) 결합하여 -\frac{9}{2}x(을)를 구합니다.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+8-2+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

8에서 2을(를) 빼고 6을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+6+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+6+x^{2}+6x+9\right)\left(4x+9\right)$$

\frac{1}{2}x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 \frac{3}{2}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+6+6x+9\right)\left(4x+9\right)$$

-\frac{9}{2}x과(와) 6x을(를) 결합하여 \frac{3}{2}x(을)를 구합니다.

$$\left(\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{2}x+6+9\right)\left(4x+9\right)$$

6과(와) 9을(를) 더하여 15을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{2}x+15\right)\left(4x+9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{2}x+15에 4x+9(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\frac{57}{8}x^{3}+\frac{39}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x^{4}+\frac{147}{2}x+135$$

확장

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{57x^{3}}{8}+\frac{39x^{2}}{2}+\frac{147x}{2}+135$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{4}에 \frac{1}{2}x-2(을)를 곱합니다.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\left(\frac{1}{8}x-\frac{1}{2}\right)\left(x^{2}+4x-16\right)-\left(\frac{1}{2}x+2\right)+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{8}x-\frac{1}{2}에 x^{2}+4x-16(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-4x+8-\left(\frac{1}{2}x+2\right)+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

\frac{1}{2}x+2의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-4x+8-\frac{1}{2}x-2+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

-4x과(와) -\frac{1}{2}x을(를) 결합하여 -\frac{9}{2}x(을)를 구합니다.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+8-2+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

8에서 2을(를) 빼고 6을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+6+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+6+x^{2}+6x+9\right)\left(4x+9\right)$$

\frac{1}{2}x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 \frac{3}{2}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+6+6x+9\right)\left(4x+9\right)$$

-\frac{9}{2}x과(와) 6x을(를) 결합하여 \frac{3}{2}x(을)를 구합니다.

$$\left(\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{2}x+6+9\right)\left(4x+9\right)$$

6과(와) 9을(를) 더하여 15을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{2}x+15\right)\left(4x+9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{2}x+15에 4x+9(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\frac{57}{8}x^{3}+\frac{39}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x^{4}+\frac{147}{2}x+135$$