다음을 풀어보세요: [frac{((2^{3})(2^{6}))^{-2}(3^{4})^{3}(3)}{((2^{6})(2^{10}))^{-1}(3^6)(3^2)(3^5)}]^10

$$[ \frac { ( ( 2 ^ { 3 } ) ( 2 ^ { 6 } ) ) ^ { - 2 } ( 3 ^ { 4 } ) ^ { 3 } ( 3 ) } { ( ( 2 ^ { 6 } ) ( 2 ^ { 10 } ) ) ^ { - 1 } ( 3 ^ { 6 } ) ( 3 ^ { 2 } ) ( 3 ^ { 5 } ) } ] ^ { 10 }$$

계산

$$\frac{1}{1048576}\approx 0.000000954$$

해답 단계

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 3과(와) 6을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{\left(2^{9}\right)^{-2}\times \left(3^{4}\right)^{3}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 9과(와) -2을(를) 곱하여 -18을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{2^{-18}\times \left(3^{4}\right)^{3}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 4과(와) 3을(를) 곱하여 12을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{12}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 12과(와) 1을(를) 더하여 13을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 6과(와) 10을(를) 더하여 16을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{\left(2^{16}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 16과(와) -1을(를) 곱하여 -16을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 6과(와) 2을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{8}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 8과(와) 5을(를) 더하여 13을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{13}}\right)^{10}$$

분자와 분모 모두에서 3^{13}을(를) 상쇄합니다.

$$\left(\frac{2^{-18}}{2^{-16}}\right)^{10}$$

동일한 기수의 제곱을 나누려면 분자의 지수를 분모의 지수에서 뺍니다.

$$\left(\frac{1}{2^{2}}\right)^{10}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{10}$$

\frac{1}{4}의 10제곱을 계산하여 \frac{1}{1048576}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{1048576}$$

인수 분해

$$\frac{1}{2 ^ {20}} = 9.5367431640625 \times 10^{-7}$$