다음을 풀어보세요: =x^4-x^3-7x^2+x+6

$$= x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + x + 6$$

인수 분해

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

해답 단계

식을 인수분해하려면 식이 0와(과) 같은 수식을 푸세요.

$$x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 6 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±6,±3,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=1$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6을(를) x-1(으)로 나눠서 x^{3}-7x-6을(를) 구합니다. 결과를 인수분해하려면 결과가 0와(과) 같은 방정식을 푸세요.

$$x^{3}-7x-6=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -6 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±6,±3,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-1$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}-7x-6을(를) x+1(으)로 나눠서 x^{2}-x-6을(를) 구합니다. 결과를 인수분해하려면 결과가 0와(과) 같은 방정식을 푸세요.

$$x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -1(으)로, c을(를) -6(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x^{2}-x-6=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=-2 x=3$$

가져온 루트를 사용하여 인수 분해식을 다시 작성하세요.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

계산

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-1\right)$$