다음을 풀어보세요: =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

인수 분해

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 25a^{2}+pa+qa+12(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

pq은 양수 이기 때문에 p 및 q는 동일한 기호를가지고 있습니다. p+q은 음수 이기 때문에 p 및 q 모두 음수입니다. 제품 300을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

이 해답은 합계 -35이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=-20 q=-15$$

25a^{2}-35a+12을(를) \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 5a를 제한 합니다.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5a-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-35을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-4에 25을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

-100에 12을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

1225을(를) -1200에 추가합니다.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

-35의 반대는 35입니다.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

2에 25을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{35±5}{50}을(를) 풉니다. 35을(를) 5에 추가합니다.

$$a=\frac{40}{50}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{40}{50}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a=\frac{4}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{35±5}{50}을(를) 풉니다. 35에서 5을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{30}{50}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{30}{50}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{4}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{3}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 a에서 \frac{4}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 a에서 \frac{3}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5a-4}{5}에 \frac{5a-3}{5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

5에 5을(를) 곱합니다.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

25 및 25에서 최대 공약수 25을(를) 약분합니다.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

계산

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$