다음을 풀어보세요: =20x^4+31x^2-9

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

인수 분해

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

해답 단계

식을 인수분해하려면 식이 0와(과) 같은 수식을 푸세요.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -9 상수 항을 나누고 q 선행 계수 20을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=\frac{1}{2}$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 20x^{4}+31x^{2}-9을(를) 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1(으)로 나눠서 10x^{3}+5x^{2}+18x+9을(를) 구합니다. 결과를 인수분해하려면 결과가 0와(과) 같은 방정식을 푸세요.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 9 상수 항을 나누고 q 선행 계수 10을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-\frac{1}{2}$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 10x^{3}+5x^{2}+18x+9을(를) 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1(으)로 나눠서 5x^{2}+9을(를) 구합니다. 결과를 인수분해하려면 결과가 0와(과) 같은 방정식을 푸세요.

$$5x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 5(으)로, b을(를) 0(으)로, c을(를) 9(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

다항식 5x^{2}+9은(는) 유리수 루트가 없기 때문에 인수 분해되지 않습니다.

$$5x^{2}+9$$

가져온 루트를 사용하여 인수 분해식을 다시 작성하세요.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

계산

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$