다음을 풀어보세요: =(3x^{2}+1)^2*(x-x^2)[18x(x-x^2)+2(3x^2+1)(1-x)]

$$= ( 3 x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } \cdot ( x - x ^ { 2 } ) [ 18 x ( x - x ^ { 2 } ) + 2 ( 3 x ^ { 2 } + 1 ) ( 1 - x ) ]$$

계산

$$2x\left(12x^{2}+1\right)\left(\left(1-x\right)\left(3x^{2}+1\right)\right)^{2}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(3x^{2}+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(9\left(x^{2}\right)^{2}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(18x\left(x-x^{2}\right)+2\left(3x^{2}+1\right)\left(1-x\right)\right)$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$\left(9x^{4}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(18x\left(x-x^{2}\right)+2\left(3x^{2}+1\right)\left(1-x\right)\right)$$

분배 법칙을 사용하여 18x에 x-x^{2}(을)를 곱합니다.

$$\left(9x^{4}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(18x^{2}-18x^{3}+2\left(3x^{2}+1\right)\left(1-x\right)\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 3x^{2}+1(을)를 곱합니다.

$$\left(9x^{4}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(18x^{2}-18x^{3}+\left(6x^{2}+2\right)\left(1-x\right)\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x^{2}+2에 1-x(을)를 곱합니다.

$$\left(9x^{4}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(18x^{2}-18x^{3}+6x^{2}-6x^{3}+2-2x\right)$$

18x^{2}과(와) 6x^{2}을(를) 결합하여 24x^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(9x^{4}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(24x^{2}-18x^{3}-6x^{3}+2-2x\right)$$

-18x^{3}과(와) -6x^{3}을(를) 결합하여 -24x^{3}(을)를 구합니다.

$$\left(9x^{4}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(24x^{2}-24x^{3}+2-2x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 9x^{4}+6x^{2}+1에 x-x^{2}(을)를 곱합니다.

$$\left(9x^{5}-9x^{6}+6x^{3}-6x^{4}+x-x^{2}\right)\left(24x^{2}-24x^{3}+2-2x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 9x^{5}-9x^{6}+6x^{3}-6x^{4}+x-x^{2}에 24x^{2}-24x^{3}+2-2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$378x^{7}-432x^{8}+198x^{5}-324x^{6}+216x^{9}+38x^{3}-72x^{4}+2x-4x^{2}$$

확장

$$216x^{9}-432x^{8}+378x^{7}-324x^{6}+198x^{5}-72x^{4}+38x^{3}-4x^{2}+2x$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(3x^{2}+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(9\left(x^{2}\right)^{2}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(18x\left(x-x^{2}\right)+2\left(3x^{2}+1\right)\left(1-x\right)\right)$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$\left(9x^{4}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(18x\left(x-x^{2}\right)+2\left(3x^{2}+1\right)\left(1-x\right)\right)$$

분배 법칙을 사용하여 18x에 x-x^{2}(을)를 곱합니다.

$$\left(9x^{4}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(18x^{2}-18x^{3}+2\left(3x^{2}+1\right)\left(1-x\right)\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 3x^{2}+1(을)를 곱합니다.

$$\left(9x^{4}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(18x^{2}-18x^{3}+\left(6x^{2}+2\right)\left(1-x\right)\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x^{2}+2에 1-x(을)를 곱합니다.

$$\left(9x^{4}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(18x^{2}-18x^{3}+6x^{2}-6x^{3}+2-2x\right)$$

18x^{2}과(와) 6x^{2}을(를) 결합하여 24x^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(9x^{4}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(24x^{2}-18x^{3}-6x^{3}+2-2x\right)$$

-18x^{3}과(와) -6x^{3}을(를) 결합하여 -24x^{3}(을)를 구합니다.

$$\left(9x^{4}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(24x^{2}-24x^{3}+2-2x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 9x^{4}+6x^{2}+1에 x-x^{2}(을)를 곱합니다.

$$\left(9x^{5}-9x^{6}+6x^{3}-6x^{4}+x-x^{2}\right)\left(24x^{2}-24x^{3}+2-2x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 9x^{5}-9x^{6}+6x^{3}-6x^{4}+x-x^{2}에 24x^{2}-24x^{3}+2-2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$378x^{7}-432x^{8}+198x^{5}-324x^{6}+216x^{9}+38x^{3}-72x^{4}+2x-4x^{2}$$