다음을 풀어보세요: =sqrt{1/20-1[55-(15)^2/20]}

$$= \sqrt { \frac { 1 } { 20 - 1 } [ 55 - \frac { ( 15 ) ^ { 2 } } { 20 } ] }$$

계산

$$\frac{5\sqrt{133}}{38}\approx 1.517442447$$

해답 단계

20에서 1을(를) 빼고 19을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(55-\frac{15^{2}}{20}\right)}$$

15의 2제곱을 계산하여 225을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(55-\frac{225}{20}\right)}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{225}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(55-\frac{45}{4}\right)}$$

55을(를) 분수 \frac{220}{4}으(로) 변환합니다.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(\frac{220}{4}-\frac{45}{4}\right)}$$

\frac{220}{4} 및 \frac{45}{4}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\times \frac{220-45}{4}}$$

220에서 45을(를) 빼고 175을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\times \frac{175}{4}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{19}에 \frac{175}{4}을(를) 곱합니다.

$$\sqrt{\frac{1\times 175}{19\times 4}}$$

분수 \frac{1\times 175}{19\times 4}에서 곱하기를 합니다.

$$\sqrt{\frac{175}{76}}$$

나눗셈 \sqrt{\frac{175}{76}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{76}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{76}}$$

175=5^{2}\times 7을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{5^{2}\times 7}의 제곱근을 \sqrt{5^{2}}\sqrt{7} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 5^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{76}}$$

76=2^{2}\times 19을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2^{2}\times 19}의 제곱근을 \sqrt{2^{2}}\sqrt{19} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{19}}$$

분자와 분모를 \sqrt{19}(으)로 곱하여 \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{19}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{19}}{2\left(\sqrt{19}\right)^{2}}$$

\sqrt{19}의 제곱은 19입니다.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{19}}{2\times 19}$$

\sqrt{7}와 \sqrt{19}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$\frac{5\sqrt{133}}{2\times 19}$$

2과(와) 19을(를) 곱하여 38(을)를 구합니다.

$$\frac{5\sqrt{133}}{38}$$