다음을 풀어보세요: = ∫ 5+2x+1/x wrt x

$$= \int 5 + 2 x + \frac { 1 } { x } d x$$

계산

$$\ln(|x|)+x^{2}+5x+С$$

해답 단계

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 5\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int 5\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 5의 적분을 구합니다.

$$5x+2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}이므로 \int x\mathrm{d}x을(를) \frac{x^{2}}{2}로 바꿉니다. 2에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$5x+x^{2}+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

일반적인 적분 표에서 \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|)을(를) 사용하여 결과를 구합니다.

$$5x+x^{2}+\ln(|x|)$$

F\left(x\right) f\left(x\right)의 antiderivative 경우 f\left(x\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(x\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$5x+x^{2}+\ln(|x|)+С$$

x 관련 미분

$$2x+5+\frac{1}{x}$$