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x에 대한 해
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그래프

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\sqrt{x}=75-54x
수식의 양쪽에서 54x을(를) 뺍니다.
\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}
수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.
x=\left(75-54x\right)^{2}
\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.
x=5625-8100x+2916x^{2}
이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(75-54x\right)^{2}을(를) 확장합니다.
x-5625=-8100x+2916x^{2}
양쪽 모두에서 5625을(를) 뺍니다.
x-5625+8100x=2916x^{2}
양쪽에 8100x을(를) 더합니다.
8101x-5625=2916x^{2}
x과(와) 8100x을(를) 결합하여 8101x(을)를 구합니다.
8101x-5625-2916x^{2}=0
양쪽 모두에서 2916x^{2}을(를) 뺍니다.
-2916x^{2}+8101x-5625=0
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2916을(를) a로, 8101을(를) b로, -5625을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}
8101을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}
-4에 -2916을(를) 곱합니다.
x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}
11664에 -5625을(를) 곱합니다.
x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}
65626201을(를) -65610000에 추가합니다.
x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}
2에 -2916을(를) 곱합니다.
x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}을(를) 풉니다. -8101을(를) \sqrt{16201}에 추가합니다.
x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}
-8101+\sqrt{16201}을(를) -5832(으)로 나눕니다.
x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}을(를) 풉니다. -8101에서 \sqrt{16201}을(를) 뺍니다.
x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}
-8101-\sqrt{16201}을(를) -5832(으)로 나눕니다.
x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}
수식이 이제 해결되었습니다.
54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75
수식 54x+\sqrt{x}=75에서 \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}을(를) x(으)로 치환합니다.
75=75
단순화합니다. 값 x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}은 수식을 만족합니다.
54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75
수식 54x+\sqrt{x}=75에서 \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}을(를) x(으)로 치환합니다.
\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75
단순화합니다. 값이 x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} 수식을 충족하지 않습니다.
x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}
수식 \sqrt{x}=75-54x에는 고유한 솔루션이 있습니다.