z^3+3z^2+4z-8=0 шешу

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

z мәнін табыңыз

$$z=1$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -8 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$z=1$$

Безу теоремасы бойынша z-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. z^{2}+4z+8 нәтижесін алу үшін, z^{3}+3z^{2}+4z-8 мәнін z-1 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$z^{2}+4z+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 4 мәнін b мәніне және 8 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Есептеңіз.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ.

$$z\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$z=1$$