z^2-7z+6 шешу

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек z^{2}+az+bz+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-6 -2,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=-1$$

z^{2}-7z+6 мәнін \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Бірінші топтағы z ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы z-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

49 санын -24 санына қосу.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{7±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 5 санына қосу.

$$z=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$z=6$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{7±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 7 мәнін алу.

$$z=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$z=1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 6 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 1 санын қойыңыз.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Есептеу

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$