z^2-4z+4 шешу

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек z^{2}+az+bz+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-4 -2,-2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=-2$$

z^{2}-4z+4 мәнін \left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

Бірінші топтағы z ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы z-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$z^{2}-4z+4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

16 санын -16 санына қосу.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$z=\frac{4±0}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 2 санын қойыңыз.

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Есептеу

$$\left(z-2\right)^{2}$$