z^2-3z+9/4=0 шешу

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

z мәнін табыңыз

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және \frac{9}{4} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

-4 санын \frac{9}{4} санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

9 санын -9 санына қосу.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$z=\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

z^{2}-3z+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$z=\frac{3}{2}$$