z^2-2iz+3=0 шешу

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

z мәнін табыңыз

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2i санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-2i санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

-4 санын -12 санына қосу.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{2i±4i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2i санын 4i санына қосу.

$$z=\frac{6i}{2}$$

6i санын 2 санына бөліңіз.

$$z=3i$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{2i±4i}{2} теңдеуін шешіңіз. 4i мәнінен 2i мәнін алу.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

-2i санын 2 санына бөліңіз.

$$z=-i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=3i z=-i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$z^{2}-2iz=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2i санын 2 мәніне бөлсеңіз, -i саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -i квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

-i санының квадратын шығарыңыз.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

-3 санын -1 санына қосу.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

z^{2}-2iz-1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Қысқартыңыз.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Теңдеудің екі жағына да i санын қосыңыз.

$$z=3i z=-i$$