z^2-12z+32 шешу

$$z ^ { 2 } - 12 z + 32$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек z^{2}+az+bz+32 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 32 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Шешім — бұл -12 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-4$$

z^{2}-12z+32 мәнін \left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right)$$

Бірінші топтағы z ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$z\left(z-8\right)-4\left(z-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы z-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$z^{2}-12z+32=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 санын 32 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

144 санын -128 санына қосу.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$z=\frac{12±4}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{12±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 4 санына қосу.

$$z=\frac{16}{2}$$

16 санын 2 санына бөліңіз.

$$z=8$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{12±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 12 мәнін алу.

$$z=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$z=4$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 8 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 4 санын қойыңыз.

$$z^{2}-12z+32=\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Есептеу

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$