z^2=-1-2z шешу

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

z мәнін табыңыз

$$z=-1$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да -1 мәнін қысқартыңыз.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$z^{2}+1=-2z$$

Екі жағына 2z қосу.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Теңдеуді шешу үшін z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) формуласын қолданып, z^{2}+2z+1 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=1$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(z+a\right)\left(z+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, z+1=0 теңдігін шешіңіз.

$$z=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да -1 мәнін қысқартыңыз.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$z^{2}+1=-2z$$

Екі жағына 2z қосу.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы z^{2}+az+bz+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=1$$

z^{2}+2z+1 мәнін \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

z^{2}+z өрнегіндегі z ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Үлестіру сипаты арқылы z+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, z+1=0 теңдігін шешіңіз.

$$z=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да -1 мәнін қысқартыңыз.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$z^{2}+1=-2z$$

Екі жағына 2z қосу.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

4 санын -4 санына қосу.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$z=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 2z қосу.

$$z^{2}+2z=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

-1 санын 1 санына қосу.

$$z^{2}+2z+1=0$$

z^{2}+2z+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$z+1=0 z+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$z=-1 z=-1$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$z=-1$$