z^2+6z+4=0 шешу

$$z ^ { 2 } + 6 z + 4 = 0$$

z мәнін табыңыз (complex solution)

$$z=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$z=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z^{2}+6z+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

36 санын -16 санына қосу.

$$z=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{5} санына қосу.

$$z=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$z=\sqrt{5}-3$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{5} мәнінен -6 мәнін алу.

$$z=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$z=-\sqrt{5}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=\sqrt{5}-3 z=-\sqrt{5}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$z^{2}+6z+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$z^{2}+6z+4-4=-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$z^{2}+6z=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}+6z+3^{2}=-4+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$z^{2}+6z+9=-4+9$$

-4 санын 9 санына қосу.

$$z^{2}+6z+9=5$$

z^{2}+6z+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z+3\right)^{2}=5$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Қысқартыңыз.

$$z+3=\sqrt{5} z+3=-\sqrt{5}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$z=\sqrt{5}-3 z=-\sqrt{5}-3$$

z мәнін табыңыз

$$z=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$z=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z^{2}+6z+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

36 санын -16 санына қосу.

$$z=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{5} санына қосу.

$$z=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$z=\sqrt{5}-3$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{5} мәнінен -6 мәнін алу.

$$z=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$z=-\sqrt{5}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=\sqrt{5}-3 z=-\sqrt{5}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$z^{2}+6z+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$z^{2}+6z+4-4=-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$z^{2}+6z=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}+6z+3^{2}=-4+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$z^{2}+6z+9=-4+9$$

-4 санын 9 санына қосу.

$$z^{2}+6z+9=5$$

z^{2}+6z+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z+3\right)^{2}=5$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Қысқартыңыз.

$$z+3=\sqrt{5} z+3=-\sqrt{5}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$z=\sqrt{5}-3 z=-\sqrt{5}-3$$