z^2+3z-4 шешу

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек z^{2}+az+bz-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,4 -2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-1 b=4$$

z^{2}+3z-4 мәнін \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Бірінші топтағы z ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы z-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

9 санын 16 санына қосу.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{-3±5}{2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 5 санына қосу.

$$z=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$z=1$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{-3±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -3 мәнін алу.

$$z=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$z=-4$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -4 санын қойыңыз.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Есептеу

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$