z^2+3z-30=(2z+5)(z+6) шешу

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

z мәнін табыңыз

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2z+5 мәнін z+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Екі жағынан да 2z^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

z^{2} және -2z^{2} мәндерін қоссаңыз, -z^{2} мәні шығады.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Екі жағынан да 17z мәнін қысқартыңыз.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

3z және -17z мәндерін қоссаңыз, -14z мәні шығады.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Екі жағынан да 30 мәнін қысқартыңыз.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

-60 мәнін алу үшін, -30 мәнінен 30 мәнін алып тастаңыз.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -14 санын b мәніне және -60 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -60 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

196 санын -240 санына қосу.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-14 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. 14 санын 2i\sqrt{11} санына қосу.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

14+2i\sqrt{11} санын -2 санына бөліңіз.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{11} мәнінен 14 мәнін алу.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

14-2i\sqrt{11} санын -2 санына бөліңіз.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2z+5 мәнін z+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Екі жағынан да 2z^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

z^{2} және -2z^{2} мәндерін қоссаңыз, -z^{2} мәні шығады.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Екі жағынан да 17z мәнін қысқартыңыз.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

3z және -17z мәндерін қоссаңыз, -14z мәні шығады.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Екі жағына 30 қосу.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

60 мәнін алу үшін, 30 және 30 мәндерін қосыңыз.

$$-z^{2}-14z=60$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

-14 санын -1 санына бөліңіз.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

60 санын -1 санына бөліңіз.

$$z^{2}+14z=-60$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 14 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 7 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 7 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

-60 санын 49 санына қосу.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

z^{2}+14z+49 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Қысқартыңыз.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$