z^2+3z-10=0 шешу

$$z ^ { 2 } + 3 z - 10 = 0$$

z мәнін табыңыз

$$z=-5$$

$$z=2$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) формуласын қолданып, z^{2}+3z-10 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,10 -2,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=5$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(z+a\right)\left(z+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, z-2=0 және z+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$z=2 z=-5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы z^{2}+az+bz-10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,10 -2,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=5$$

z^{2}+3z-10 мәнін \left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right)$$

Бірінші топтағы z ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$z\left(z-2\right)+5\left(z-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы z-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, z-2=0 және z+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$z=2 z=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z^{2}+3z-10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

9 санын 40 санына қосу.

$$z=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-3±7}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{-3±7}{2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 7 санына қосу.

$$z=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$z=2$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{-3±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -3 мәнін алу.

$$z=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$z=-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=2 z=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$z^{2}+3z-10=0$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$z^{2}+3z-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$z^{2}+3z=-\left(-10\right)$$

-10 мәнінен 0 мәнін алу.

$$z^{2}+3z=10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

z^{2}+3z+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$z=2 z=-5$$