z^2+16z+64=7 шешу

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

z мәнін табыңыз (complex solution)

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\left(\sqrt{7}+8\right)\approx -10.645751311$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

7 мәнінен 64 мәнін алу.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 16 санын b мәніне және 57 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4 санын 57 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

256 санын -228 санына қосу.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

28 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 2\sqrt{7} санына қосу.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{7} санын 2 санына бөліңіз.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{7} мәнінен -16 мәнін алу.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{7} санын 2 санына бөліңіз.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

z^{2}+16z+64 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Қысқартыңыз.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

z мәнін табыңыз

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

7 мәнінен 64 мәнін алу.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 16 санын b мәніне және 57 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4 санын 57 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

256 санын -228 санына қосу.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

28 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 2\sqrt{7} санына қосу.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{7} санын 2 санына бөліңіз.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{7} мәнінен -16 мәнін алу.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{7} санын 2 санына бөліңіз.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

z^{2}+16z+64 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Қысқартыңыз.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$