z^2+14z+49 шешу

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек z^{2}+az+bz+49 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 49 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,49 7,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+49=50 7+7=14$$

Шешім — бұл 14 қосындысын беретін жұп.

$$a=7 b=7$$

z^{2}+14z+49 мәнін \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Бірінші топтағы z ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы z+7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

14 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 санын 49 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

196 санын -196 санына қосу.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -7 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -7 санын қойыңыз.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Есептеу

$$\left(z+7\right)^{2}$$