z^2+14=9z шешу

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

z мәнін табыңыз

$$z=2$$

$$z=7$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 9z мәнін қысқартыңыз.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Теңдеуді шешу үшін z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) формуласын қолданып, z^{2}-9z+14 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=14$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 14 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-14 -2,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=-2$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(z+a\right)\left(z+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, z-7=0 және z-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$z=7 z=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 9z мәнін қысқартыңыз.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы z^{2}+az+bz+14 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 14 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-14 -2,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=-2$$

z^{2}-9z+14 мәнін \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Бірінші топтағы z ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы z-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, z-7=0 және z-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$z=7 z=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 9z мәнін қысқартыңыз.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және 14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

81 санын -56 санына қосу.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{9±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 5 санына қосу.

$$z=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$z=7$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{9±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 9 мәнін алу.

$$z=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$z=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=7 z=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 9z мәнін қысқартыңыз.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Екі жағынан да 14 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$z^{2}-9z=-14$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 санын \frac{81}{4} санына қосу.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

z^{2}-9z+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{2} санын қосыңыз.

$$z=7 z=2$$