z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy шешу

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq -i\text{ and }y\neq i\text{ and }y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

Теңдеудің екі жағын да \left(y-i\right)\left(y+i\right) мәніне көбейтіңіз.

$$z\left(y-i\right)\left(y+i\right)=xy\left(y-i\right)\left(y+i\right)+e^{y}$$

z мәнін y-i мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(zy-iz\right)\left(y+i\right)=xy\left(y-i\right)\left(y+i\right)+e^{y}$$

zy-iz мәнін y+i мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$zy^{2}+z=xy\left(y-i\right)\left(y+i\right)+e^{y}$$

xy мәнін y-i мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$zy^{2}+z=\left(xy^{2}-ixy\right)\left(y+i\right)+e^{y}$$

xy^{2}-ixy мәнін y+i мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

Екі жағынан да e^{y} мәнін қысқартыңыз.

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

x қамтылған барлық бос мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

Екі жағын да y^{3}+y санына бөліңіз.

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y санына бөлген кезде y^{3}+y санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

zy^{2}+z-e^{y} санын y^{3}+y санына бөліңіз.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$

x мәнін табыңыз

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

Теңдеудің екі жағын да y^{2}+1 мәніне көбейтіңіз.

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

z мәнін y^{2}+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

xy мәнін y^{2}+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

Екі жағынан да e^{y} мәнін қысқартыңыз.

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

x қамтылған барлық бос мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

Екі жағын да y^{3}+y санына бөліңіз.

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y санына бөлген кезде y^{3}+y санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

zy^{2}+z-e^{y} санын y^{3}+y санына бөліңіз.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$