z+3(1+i)z-8(2-i)=0 шешу

$$z + 3 ( 1 + i ) z - 8 ( 2 - i ) = 0$$

z мәнін табыңыз

$$z=\frac{8}{5}-\frac{16}{5}i=1.6-3.2i$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

3 санын 1+i санына көбейтіңіз.

$$z+\left(3\times 1+3i\right)z-8\left(2-i\right)=0$$

3\times 1+3i өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$z+\left(3+3i\right)z-8\left(2-i\right)=0$$

z және \left(3+3i\right)z мәндерін қоссаңыз, \left(4+3i\right)z мәні шығады.

$$\left(4+3i\right)z-8\left(2-i\right)=0$$

8 санын 2-i санына көбейтіңіз.

$$\left(4+3i\right)z-\left(8\times 2+8\left(-i\right)\right)=0$$

8\times 2+8\left(-i\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\left(4+3i\right)z-\left(16-8i\right)=0$$

Екі жағына 16-8i қосу.

$$\left(4+3i\right)z=0+\left(16-8i\right)$$

Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$\left(4+3i\right)z=16-8i$$

Екі жағын да 4+3i санына бөліңіз.

$$z=\frac{16-8i}{4+3i}$$

\frac{16-8i}{4+3i} бөлшегінің алымы мен бөлімін бөлгіштің кешенді іргелес санына (4-3i) көбейтіңіз.

$$z=\frac{\left(16-8i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(16-8i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Анықтама бойынша i^{2} — -1. Бөлімді есептеңіз.

$$z=\frac{\left(16-8i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

16-8i және 4-3i күрделі сандарын қосмүшелерді көбейткендей көбейтіңіз.

$$z=\frac{16\times 4+16\times \left(-3i\right)-8i\times 4-8\left(-3\right)i^{2}}{25}$$

Анықтама бойынша i^{2} — -1.

$$z=\frac{16\times 4+16\times \left(-3i\right)-8i\times 4-8\left(-3\right)\left(-1\right)}{25}$$

16\times 4+16\times \left(-3i\right)-8i\times 4-8\left(-3\right)\left(-1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$z=\frac{64-48i-32i-24}{25}$$

Мына сандардағы нақты және жорамал бөліктерді біріктіріңіз: 64-48i-32i-24.

$$z=\frac{64-24+\left(-48-32\right)i}{25}$$

64-24+\left(-48-32\right)i өрнегінде қосу операциясын орындаңыз.

$$z=\frac{40-80i}{25}$$

\frac{8}{5}-\frac{16}{5}i нәтижесін алу үшін, 40-80i мәнін 25 мәніне бөліңіз.

$$z=\frac{8}{5}-\frac{16}{5}i$$