z+6/z=-7 шешу

$$z + \frac { 6 } { z } = - 7$$

z мәнін табыңыз

$$z=-6$$

$$z=-1$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

z айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да z мәніне көбейтіңіз.

$$zz+6=-7z$$

z^{2} шығару үшін, z және z сандарын көбейтіңіз.

$$z^{2}+6=-7z$$

Екі жағына 7z қосу.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Теңдеуді шешу үшін z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) формуласын қолданып, z^{2}+7z+6 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,6 2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+6=7 2+3=5$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=6$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(z+a\right)\left(z+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, z+1=0 және z+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$z=-1 z=-6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

z айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да z мәніне көбейтіңіз.

$$zz+6=-7z$$

z^{2} шығару үшін, z және z сандарын көбейтіңіз.

$$z^{2}+6=-7z$$

Екі жағына 7z қосу.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы z^{2}+az+bz+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,6 2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+6=7 2+3=5$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=6$$

z^{2}+7z+6 мәнін \left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right)$$

Бірінші топтағы z ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$z\left(z+1\right)+6\left(z+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы z+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, z+1=0 және z+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$z=-1 z=-6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

z айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да z мәніне көбейтіңіз.

$$zz+6=-7z$$

z^{2} шығару үшін, z және z сандарын көбейтіңіз.

$$z^{2}+6=-7z$$

Екі жағына 7z қосу.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

49 санын -24 санына қосу.

$$z=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-7±5}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{-7±5}{2} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 5 санына қосу.

$$z=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$z=-1$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{-7±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -7 мәнін алу.

$$z=-\frac{12}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$z=-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=-1 z=-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

z айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да z мәніне көбейтіңіз.

$$zz+6=-7z$$

z^{2} шығару үшін, z және z сандарын көбейтіңіз.

$$z^{2}+6=-7z$$

Екі жағына 7z қосу.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$z^{2}+7z=-6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}+7z+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

-6 санын \frac{49}{4} санына қосу.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

z^{2}+7z+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$z+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} z+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{2} санын алып тастаңыз.

$$z=-1 z=-6$$