y^3+y^2+y+1=0 шешу

$$y ^ { 3 } + y ^ { 2 } + y + 1 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=-1$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 1 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$y=-1$$

Безу теоремасы бойынша y-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. y^{2}+1 нәтижесін алу үшін, y^{3}+y^{2}+y+1 мәнін y+1 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$y^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 0 мәнін b мәніне және 1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Есептеңіз.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ.

$$y\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$y=-1$$

y мәнін табыңыз (complex solution)

$$y=-i$$

$$y=-1$$

$$y=i$$