y^2-8y+32=0 шешу

$$y ^ { 2 } - 8 y + 32 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=4+4i$$

$$y=4-4i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y^{2}-8y+32=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 32 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 32}}{2}$$

-4 санын 32 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-128}}{2}$$

64 санын -128 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

-64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±8i}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$y=\frac{8±8i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{8±8i}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 8i санына қосу.

$$y=\frac{8+8i}{2}$$

8+8i санын 2 санына бөліңіз.

$$y=4+4i$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{8±8i}{2} теңдеуін шешіңіз. 8i мәнінен 8 мәнін алу.

$$y=\frac{8-8i}{2}$$

8-8i санын 2 санына бөліңіз.

$$y=4-4i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=4+4i y=4-4i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$y^{2}-8y+32=0$$

Теңдеудің екі жағынан 32 санын алып тастаңыз.

$$y^{2}-8y+32-32=-32$$

32 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$y^{2}-8y=-32$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-32+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}-8y+16=-32+16$$

-32 санын 16 санына қосу.

$$y^{2}-8y+16=-16$$

y^{2}-8y+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-4\right)^{2}=-16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Қысқартыңыз.

$$y-4=4i y-4=-4i$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$y=4+4i y=4-4i$$